高一数学教案

　　作为一名教师，通常需要准备好一份教案，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。那么你有了解过教案吗？以下是【艺考文库小编】为大家整理的高一数学教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

高一数学教案1

　　[学习目标]

　　（1）会用坐标法及距离公式证明Cα+β；

　　（2）会用替代法、诱导公式、同角三角函数关系式，由Cα+β推导Cα—β、Sα±β、Tα±β，切实理解上述公式间的关系与相互转化；

　　（3）掌握公式Cα±β、Sα±β、Tα±β，并利用简单的三角变换，解决求值、化简三角式、证明三角恒等式等问题。

　　[学习重点]

　　两角和与差的正弦、余弦、正切公式

　　[学习难点]

　　余弦和角公式的推导

　　[知识结构]

　　1、两角和的余弦公式是三角函数一章和、差、倍公式系列的基础。其公式的证明是用坐标法，利用三角函数定义及平面内两点间的距离公式，把两角和α+β的余弦，化为单角α、β的三角函数（证明过程见课本）

　　2、通过下面各组数的值的比较：①cos（30°—90°）与cos30°—cos90°②sin（30°+60°）和sin30°+sin60°。我们应该得出如下结语：一般情况下，cos（α±β）≠cosα±cosβ，sin（α±β）≠sinα±sinβ。但不排除一些特例，如sin（0+α）=sin0+sinα=sinα。

　　3、当α、β中有一个是的整数倍时，应首选诱导公式进行变形。注意两角和与差的三角函数是诱导公式等的基础，而诱导公式是两角和与差的三角函数的特例。

　　4、关于公式的正用、逆用及变用

高一数学教案2

　　目标：

　　通过开学第一课的常规教育，加深学生们对数学课堂常规的认识，使同学们重温规范，学会动手实践自己所学的知识，懂得课堂有效学习的重要性，让每一位学生都能掌握课堂规范，养成良好的课堂习惯。

　　过程：

　　一、即时问候再开始课堂常规训练。

　　1、提前进入教室，明确课前应上厕所、喝水、准备本节课所需的学习用品及摆放位置等。如：数学课（数学书、笔记本、铅笔盒等摆放在桌子左上角）

　　2、课前两分钟预备铃一响，迅速进入教室安静坐好。

　　二、理论学习中渗透当堂训练，在落实常规中以榜样领头。

　　单纯的理论学习，对于学生而言，是很枯燥、乏味的，也难以达到教育的效果。今天上课时，渗透了当堂训练，让学生有了实际体验，也能掌握一些要领。如在训练坐姿时，既告诉学生坐的方法，又让他们马上改正不正确的姿势，并说明了好姿势利于听讲的几个好处，学生欣然接受，再在后面的课堂中经常提醒，学生就逐渐做得越来越好了。

　　（一）问好

　　1、当上课铃响后，迅速会班级坐好，安静的等待老师的到来！

　　2、教师进入班级后，听到教师喊上课后，班长喊起立，然后向教师问好，坐下（要求问好时声音整齐、响亮，起立时速度快、整齐、安静），练两遍。

　　（二）听的要求

　　1、上课中途需要离开教室，须先向老师报告，老师允许后方能轻轻从后门进出。

　　2、上课迟到者，迟到走到后门，眼睛注视老师，带老师同意后，轻声走进教室。（叫班长示范两次）

　　3、听讲时身体坐正，双手抱胸，双脚放平，注意力集中，不聊天讲话、打闹，不做小动作，不伸懒腰，不传纸条，不阅读与上课内容无关的书籍或做与本节课无关的作业。（训练坐姿）

　　5、珍惜课堂每一分钟，认真倾听，积极思考，大胆发言，不做旁观者，敢于发表自己的见解。

　　6、对回答问题出现错误的同学不嬉笑、不嘲讽。

　　（三）说的要求

　　1、课堂上回答提问与提出问题规范地举起右手示意（叫学生一起示范），不能站着举手或是边举手边喊，经教师允许后起立站直回答。发言完毕，经老师同意后轻轻坐下。

　　2、答题或提问态度严肃认真，立姿自然得体，讲普通话，吐字清晰，声音响亮。做到说话完整，条理清楚，有自己的独特看法。如果学生表现优秀的话给予一定的加分表扬，以鼓励其它同学展现自我风采。

　　（四）写的要求

　　1、在课堂上做作业时应该听清要求，明确格式，保持教室的安静。

　　2、作业格式规范、行款整齐，独立、按时完成。

　　3、学生只允许用铅笔书写，不许用自动笔、水笔、钢笔等。

　　4、作业姿势要端正，左手按住作业本或是平放桌上，右手离笔尖一寸，胸离课桌一拳，眼离书本一尺，自觉保护视力。

　　5、作业本要妥善保管，不能乱扔、乱写、乱画与撕毁，保持作业本的卫生与整洁。

　　（五）合作学习的要求

　　要求学生们积极参与小组的讨论，不做旁观者，并提出适当的奖励加分的方式以激励学生们互相【艺考文库小编】无极君讲一讲学习的动机。

　　三、小结

　　课堂规范和学习习惯的养成不是一朝一夕就能做到的，要靠平时不断地强化训练和督促提醒才能越做越好。我相信，只要我和同学们都能花些心思，不断重复的训练，落实细节，加上我们班制定的班规、课堂礼仪和积分竞赛措施，我们一定能早日养成良好的班风班貌的。

高一数学教案3

　　教学目标：①掌握对数函数的性质。

　　②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复

　　合函数的定义域、值 域及单调性。

　　③ 注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高

　　解题能力。

　　教学重点与难点：对数函数的性质的应用。

　　教学过程设计：

　　⒈复习提问：对数函数的概念及性质。

　　⒉开始正课

　　1 比较数的大小

　　例 1 比较下列各组数的大小。

　　⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)

　　⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ

　　师：请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征?

　　生：这两个对数底相等。

　　师：那么对于两个底相等的对数如何比大小?

　　生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。

　　师：对，请叙述一下这道题的解题过程。

　　生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0

　　调递减，所以loga5.1>loga5.9 ;当a>1时，函数y=logax单调递

　　增，所以loga5.1

　　板书：

　　解：Ⅰ)当0

　　∵5.1<5.9 loga5.1="">loga5.9

　　Ⅱ)当a>1时，函数y=logax在(0，+∞)上是增函数，

　　∵5.1<5.9 ∴loga5.1

　　师：请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征?

　　生：这三个对数底、真数都不相等。

　　师：那么对于这三个对数如何比大小?

　　生：找“中间量”， log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0;lnл>1，

　　log0.50.6<1，所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。

　　板书：略。

　　师：比较对数值的大小常用方法：①构造对数函数，直接利用对数函

　　数 的单调性比大小，②借用“中间量”间接比大小，③利用对数

　　函数图象的位置关系来比大小。

　　2 函数的定义域, 值 域及单调性。

高一数学教案4

　　一、教材

　　首先谈谈我对教材的理解，《两条直线平行与垂直的判定》是人教A版高中数学必修2第三章3.1.2的内容，本节课的内容是两条直线平行与垂直的判定的推导及其应用，学生对于直线平行和垂直的概念已经十分熟悉，并且在上节课学习了直线的倾斜角与斜率，为本节课的学习打下了基础。

　　二、学情

　　教材是我们教学的工具，是载体。但我们的教学是要面向学生的，高中学生本身身心已经趋于成熟，管理与教学难度较大，那么为了能够成为一个合格的高中教师，深入了解所面对的学生可以说是必修课。本阶段的学生思维能力已经非常成熟，能够有自己独立的思考，所以应该积极发挥这种优势，让学生独立思考探索。

　　三、教学目标

　　根据首先，对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维教学目标：

　　(一)知识与技能

　　掌握两条直线平行与垂直的判定，能够根据其判定两条直线的位置关系。

　　(二)过程与方法

　　在经历两条直线平行与垂直的判定过程中，提升逻辑推理能力。

　　(三)情感态度价值观

　　在猜想论证的过程中，体会数学的严谨性。

　　四、教学重难点

　　我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。而教学重点的确立与我本节课的内容肯定是密不可分的。那么根据授课内容可以确定本节课的教学重点是：两条直线平行与垂直的判定。本节课的教学难点是：两条直线平行与垂直的判定的推导。

　　五、教法和学法

　　现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用讲授法、练习法、小组合作等教学方法。

　　六、教学过程

　　下面我将重点谈谈我对教学过程的设计。

　　(一)新课导入

　　首先是导入环节，那么我采用复习导入，回顾上节课所学的直线的倾斜角与斜率并顺势提问：能否通过直线的斜率，来判断两条直线的位置关系呢?

　　利用上节课所学的知识进行导入，很好的克服学生的畏难情绪。

　　(二)新知探索

　　接下来是教学中最重要的新知探索环节，我主要采用讲解法、小组合作、启发法等。

高一数学教案5

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　　【艺考文库小编】无极君题目：空间几何体的三视图和直观图高一数学教案

　　第一课时 1.2.1中心投影与平行投影 1.2.2空间几何体的三视图

　　教学要求：能画出简单几何体的三视图;能识别三视图所表示的空间几何体.

　　教学重点：画出三视图、识别三视图.

　　教学难点：识别三视图所表示的空间几何体.

　　教学过程：

　　一、新课导入：

　　1. 讨论：能否熟练画出上节所学习的几何体?工程师如何制作工程设计图纸?

　　2. 引入：从不同角度看庐山，有古诗：横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。 对于我们所学几何体，常用三视图和直观图来画在纸上.

　　三视图：观察者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形;

　　直观图：观察者站在某一点观察几何体，画出的空间几何体的图形.

　　用途：工程建设、机械制造、日常生活.

　　二、讲授新课：

　　1. 教学中心投影与平行投影：

　　① 投影法的提出：物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。人们将这种自然现象加以科学的抽象，总结其中的规律，提出了投影的方法。

　　② 中心投影：光由一点向外散射形成的投影。其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形.

　　③ 平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影. 分正投影、斜投影.

　　讨论：点、线、三角形在平行投影后的结果.

　　2. 教学柱、锥、台、球的三视图：

　　定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图

　　讨论：三视图与平面图形的关系? 画出长方体的三视图，并讨论所反应的长、宽、高

　　结合球、圆柱、圆锥的模型，从正面(自前而后)、侧面(自左而右)、上面(自上而下)三个角度，分别观察，画出观察得出的各种结果. 正视图、侧视图、俯视图.

　　③ 试画出：棱柱、棱锥、棱台、圆台的三视图. (

　　④ 讨论：三视图，分别反应物体的哪些关系(上下、左右、前后)?哪些数量(长、宽、高)

　　正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;

　　俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;

　　侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

　　⑤ 讨论：根据首先，的三视图，如何逆向得到几何体的形状.

　　(试变化首先，的三视图，说出相应几何体的摆放)

　　3. 教学简单组合体的三视图：

　　① 画出教材P16 图(2)、(3)、(4)的三视图.

　　② 从教材P16思考中三视图，说出几何体.

　　4. 练习：

　　① 画出正四棱锥的三视图.

　　画出右图所示几何体的三视图.

　　③ 右图是一个物体的正视图、左视图和俯视图，试描述该物体的形状.

　　5. 小结：投影法;三视图;顺与逆

　　三、巩固练习： 练习：教材P17 1、2、3、4

　　第二课时 1.2.3 空间几何体的直观图

　　教学要求：掌握斜二测画法;能用斜二测画法画空间几何体的直观图.

　　教学重点：画出直观图.

高一数学教案6

　　1.掌握对数函数的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用。

　　（1） 能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象。

　　（2） 能把握指数函数与对数函数的实质去研究认识对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简单的问题。

　　2.通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力。

　　3.通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性。

　　高一数学对数函数教案：教材分析

　　（1） 对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的。故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解。对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸。它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础。

　　（2） 本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质。难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质。由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的重点。

　　（3） 本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，所有的问题都应围绕着这条主线展开。而通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点。

　　高一数学对数函数教案：教法建议

　　（1） 对数函数在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数 的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质。

　　（2） 在本节课中结合对数函数教学的特点，一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地反函数这条主线引导学生思考的方向。这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习兴趣。

高一数学教案7

　　【内容与解析】

　　本节课要学的内容有函数的概念指的是函数的概念及符号的理解，理解它关键就是能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。学生已经学过了集合并且初中对函数的概念已经作了介绍，本节课的内容函数的概念就是在此基础上的发展的。由于它还与基本初等函数和函数模型等内容有必要的联系,所以在本学科有着很重要的地位，是学习后面知识的基础,是本学科的核心内容。教学的重点是函数的概念，函数的三要素，所以解决重点的关键是通过实例领悟构成函数的三个要素；会求一些简单函数的定义域和值域。

　　【教学目标与解析】

　　1、教学目标

　　（1）理解函数的概念；

　　（2）了解区间的概念；

　　2、目标解析

　　（1）理解函数的概念就是指能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

　　（2）了解区间的概念就是指能够体会用区间表示数集的意义和作用；

　　【问题诊断分析】

　　在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是函数的概念及符号的理解，产生这一问题的原因是：函数本身就是一个抽象的概念，对学生来说一个难点。要解决这一问题，就要在通过从实际问题中抽象概况函数的概念，培养学生的抽象概况能力，其中关键是理论联系实际，把抽象转化为具体。

　　【教学过程】

　　问题1：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：h＝130t-5t2.

　　1.1这里的变量t的变化范围是什么？变量h的变化范围是什么？试用集合表示？

　　1.2高度变量h与时间变量t之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？

　　设计意图：通过首先，问题，让学生正确理解让学生体会用解析式或图象刻画两个变量之间的依赖关系，从问题的实际意义可知，在t的变化范围内任给一个t，按照给定的对应关系，都有唯一的一个高度h与之对应。

　　问题2：分析教科书中的实例(2)，引导学生看图并启发：在t的变化t按照给定的图象，都有唯一的一个臭氧层空洞面积S与之相对应。

　　问题3：要求学生仿照实例(1)、(2)，描述实例(3)中恩格尔系数和时间的关系。

　　设计意图：通过这些问题，让学生理解得到函数的定义，培养学生的归纳、概况的能力。

　　问题4：上述三个实例中变量之间的关系都是函数，那么从集合与对应的观点分析，函数还可以怎样定义？

　　4.1在一个函数中，自变量x和函数值y的变化范围都是集合，这两个集合分别叫什么名称？

　　4.2在从集合A到集合B的一个函数f：A→B中，集合A是函数的定义域，集合B是函数的值域吗？怎样理解f(x)=1，x∈R？

　　4.3一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？两个函数相等的条件是什么？

　　【例题】：

　　例1求下列函数的定义域

　　分析：求定义域就是使式子有意义的x的取值所构成的集合；定义域一定是集合！

　　例2已知函数

　　分析：理解函数f(x)的意义

　　例3下列函数中哪个与函数相等？

　　例4在下列各组函数中与是否相等？为什么？

　　分析：

　　（1）两个函数相等，要求定义域和对应关系都一致；

　　（2）用x还是用其它字母来表示自变量对函数实质而言没有影响.

　　【课堂目标检1测】

　　教科书第19页1、2.

　　【课堂小结】

　　1、理解函数的定义，函数的三要素，会球简单的函数的定义域和函数值；

　　2、理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式转化为区间。

高一数学教案8

　　1、教材(教学内容)

　　本课时主要研究任意角三角函数的定义。三角函数是一类重要的基本初等函数，是描述周期性现象的重要数学模型，本课时的内容具有承前启后的重要作用：承前是因为可以用函数的定义来抽象和规范三角函数的定义，同时也可以类比研究函数的模式和方法来研究三角函数;启后是指定义了三角函数之后，就可以进一步研究三角函数的性质及图象特征，并体会三角函数在解决具有周期性变化规律问题中的作用，从而更深入地领会数学在其它领域中的重要应用、

　　2、设计理念

　　本堂课采用“问题解决”教学模式，在课堂上既充分发挥学生的主体作用，又体现了教师的引导作用。整堂课先通过问题引导学生梳理已有的知识结构，展开合理的联想，提出整堂课要解决的中心问题：圆周运动等具周期性规律运动可以建立函数模型来刻画吗?从而引导学生带着问题阅读和钻研教材，引发认知冲突，再通过问题引导学生改造或重构已有的认知结构，并运用类比方法，形成“任意角三角函数的定义”这一新的概念，最后通过例题与练习，将任意角三角函数的定义，内化为学生新的认识结构，从而达成教学目标、

　　3、教学目标

　　知识与技能目标：形成并掌握任意角三角函数的定义，并学会运用这一定义，解决相关问题、

　　过程与方法目标：体会数学建模思想、类比思想和化归思想在数学新概念形成中的重要作用、

　　情感态度与价值观目标：引导学生学会阅读数学教材，学会发现和欣赏数学的理性之美、

　　4、重点难点

　　重点：任意角三角函数的定义、

　　难点：任意角三角函数这一概念的理解(函数模型的建立)、类比与化归思想的渗透、

　　5、学情分析

　　学生已有的认知结构：函数的概念、平面直角坐标系的概念、任意角和弧度制的相关概念、以直角三角形为载体的锐角三角函数的概念、在教学过程中，需要先将学生的以直角三角形为载体的锐角三角函数的概念改造为以象限角为载体的锐角三角函数，并形成以角的终边与单位园的交点的坐标来表示的锐角三角函数的概念，再拓展到任意角的三角函数的定义，从而使学生形成新的认知结构、

　　6、教法分析

　　“问题解决”教学法，是以问题为主线，引导和驱动学生的思维和学习活动，并通过问题，引导学生的质疑和讨论，充分展示学生的思维过程，最后在解决问题的过程中形成新的认知结构、这种教学模式能较好地体现课堂上老师的主导作用，也能充分发挥课堂上学生的主体作用、

　　7、学法分析

　　本课时先通过“阅读”学习法，引导学生改造已有的认知结构，再通过类比学习法引导学生形成“任意角的三角函数的定义”，最后引导学生运用类比学习法，来研究三角函数一些基本性质和符号问题，从而使学生形成新的认识结构，达成教学目标、

　　8、教学设计(过程)

　　一、引入

　　问题1：我们已经学过了任意角和弧度制，你对“角”这一概念印象最深的是什么?

　　问题2：研究“任意角”这一概念时,我们引进了平面直角坐标系,对平面直角坐标系,令你印象最深刻的是什么?

　　问题3：当角clipXimage002的终边在绕顶点O转动时,终边上的一个点P(x,y)必定随着终边绕顶点O作圆周运动,在这圆周运动中,有哪些数量?圆周运动的这些量之间的关系能用一个函数模型来刻画吗?

　　二、原有认知结构的改造和重构

　　问题4：当角clipXimage002[1]是锐角时,clipXimage004,线段OP的长度clipXimage006这几个量之间有何关系?

　　学生回答，分析结语，指出这种关系就是我们在初中学习过的锐角三角函数

　　学生阅读教材，并思考:

　　问题5：锐角三角函数是我们高中意义上的函数吗?如何利用函数的定义来理解它?

　　学生讨论并回答

　　三、新概念的形成

　　问题6：如果我们将角度推广到任意角，我们能得到任意角的三角函数的定义吗?

　　学生回答,并阅读教材,得到任意角三角函数的定义、并思考：

　　问题7：任意角三角函数的定义符合我们高中所学的函数定义吗?

　　展示任意角三角函数的定义，并指出它是如何刻划圆周运动的

　　并类比函数的研究方法，得出任意角三角函数的定义域和值域。

　　四、概念的运用

　　1、基础练习

　　①口算clipXimage008的值、

　　②分别求clipXimage010的值

　　小结:ⅰ)画终边，求终边与单位圆交点的坐标，算比值

　　ⅱ)诱导公式(一)

　　③若clipXimage012，试写出角clipXimage002[2]的值。

　　④若clipXimage015,不求值，试判断clipXimage017的符号

　　⑤若clipXimage019，则clipXimage021为第象限的角、

　　例1、已知角clipXimage002[3]的终边过点clipXimage024，求clipXimage026之值

　　若P点的坐标变为clipXimage028，求clipXimage030的值

　　小结:任意角三角函数的等价定义(终边定义法)

　　例2、一物体A从点clipXimage032出发，在单位圆上沿逆时针方向作匀速圆周运动，若经过的弧长为clipXimage034，试用clipXimage034[1]表示物体A所在位置的坐标。若该物体作圆周运动的圆的半径变为clipXimage006[1],如何用clipXimage034[2]来表示物体A所在位置的坐标?

　　小结:可以采用三角函数模型来刻画圆周运动

　　五、拓展探究

　　问题8：当角clipXimage002[4]的终边绕顶点O作圆周运动时，角clipXimage002[5]的终边与单位圆的交点clipXimage039的坐标clipXimage041clipXimage043与角clipXimage002[6]之间还可以建立其它函数模型吗?

　　思考：引入平面直角坐标系后，我们可以把圆周运动用数来刻画，这是将“形”转化成为“数”;角clipXimage002[7]正弦值是一个数，你能借助平面直角坐标系和单位圆，用“形”来表示这个“数”吗?角clipXimage002[8]余弦值、正切值呢?

　　六、课堂小结

　　问题9：请你谈谈本节课的收获有哪些?

　　七、课后作业

　　教材P21第6、7、8题

高一数学教案9

　　教学目标：

　　1、掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；

　　2、能较熟练地运用法则解决问题；

　　教学重点：

　　对数的运算性质

　　教学过程：

　　一、问题情境：

　　1、指数幂的运算性质；

　　2、问题：对数运算也有相应的运算性质吗？

　　二、学生活动：

　　1、观察教材P59的表2—3—1，验证对数运算性质、

　　2、理解对数的运算性质、

　　3、证明对数性质、

　　三、建构数学：

　　1）引导学生验证对数的运算性质、

　　2）推导和证明对数运算性质、

　　3）运用对数运算性质解题、

　　探究：

　　①简易语言表达：“积的对数=对数的和”……

　　②有时逆向运用公式运算：如

　　③真数的取值范围必须是：不成立；不成立、

　　④注意：，

　　四、数学运用：

　　1、例题：

　　例1、（教材P60例4）求下列各式的值：

　　（1）；（2）125；（3）（补充）lg、

　　例2、（教材P60例4）已知，，求下列各式的值（结果保留4位小数）

　　（1）；（2）、

　　例3、用，，表示下列各式：

　　例4、计算：

　　（1）；（2）；（3）

　　2、练习：

　　P60（练习）1，2，4，5、

　　五、回顾小结：

　　本节课学习了以下内容：对数的运算法则，公式的逆向使用、

　　六、课外作业：

　　P63习题5

　　补充：

　　1、求下列各式的值：

　　（1）6—3；（2）lg5+lg2；（3）3+、

　　2、用lgx，lgy，lgz表示下列各式：

　　（1）lg（xyz）；（2）lg；（3）；（4）、

　　3、已知lg2=0、3010，lg3=0、4771，求下列各对数的值（精确到小数点后第四位）

　　（1）lg6；（2）lg；（3）lg；（4）lg32、

高一数学教案10

　　第一节 集合的含义与表示

　　学时：1学时

　　[学习引导]

　　一、自主学习

　　1.阅读课本 .

　　2.回答问题：

　　⑴本节内容有哪些概念和知识点?

　　⑵尝试说出相关概念的含义?

　　3完成 练习

　　4小结

　　二、方法指导

　　1、要结合例子理解集合的概念，能说出常用的数集的名称和符号。

　　2、理解集合元素的特性，并会判断元素与集合的关系

　　3、掌握集合的表示方法，并会正确运用它们表示一些简单集合。

　　4、在学习中要特别注意理解空集的意义和记法

　　[思考引导]

　　一、提问题

　　1.集合中的元素有什么特点?

　　2、集合的常用表示法有哪些?

　　3、集合如何分类?

　　4.元素与集合具有什么关系?如何用数学语言表述?

　　5集合 和 是否相同?

　　二、变题目

　　1.下列各组对象不能构成集合的是( )

　　A.北京大学2008级新生

　　B.26个英文字母

　　C.著名的艺术家

　　D.2008年北京奥运会中所设定的比赛项目

　　2.下列语句：①0与 表示同一个集合;

　　②由1，2，3组成的集合可表示为 或 ;

　　③方程 的解集可表示为 ;

　　④集合 可以用列举法表示。

　　其中正确的是( )

　　A.①和④ B.②和③

　　C.② D.首先，语句都不对

　　[总结引导]

　　1.集合中元素的三特性：

　　2.集合、元素、及其相互关系的数学符号语言的表示和理解：

　　3.空集的含义：

　　[拓展引导]

　　1.课外作业： 习题11第 题;

　　2.若集合 ，求实数 的值;

　　3.若集合 只有一个元素，则实数 的值为 ;若 为空集，则 的取值范围是 .

　　撰稿：程晓杰 审稿：宋庆

高一数学教案11

　　教学目的：

　　（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法

　　（2）使学生初步了解“属于”关系的意义

　　（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

　　教学重点：集合的基本概念及表示方法

　　教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合

　　授课类型：新授课

　　课时安排：1课时

　　教 具：多媒体、实物投影仪

　　内容分析：

　　集合是中学数学的一个重要的基本概念 在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题 例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集 至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具 这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的.最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础 例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑。

　　本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明 然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子。

　　这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念 学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义 本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念 在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识 教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集 ”这句话，只是对集合概念的描述性说明。

　　教学过程：

　　一、复习引入：

　　1、简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；

　　2、教材中的章头引言；

　　3、集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）；

　　4．“物以类聚”，“人以群分”；

　　5．教材中例子（P4）

　　二、讲解新课：

　　阅读教材第一部分，问题如下：

　　（1）有那些概念？是如何定义的？

　　（2）有那些符号？是如何表示的？

　　（3）集合中元素的特性是什么？

　　（一）集合的有关概念：

　　由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的。我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。集合中的每个对象叫做这个集合的元素。

　　定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合．

　　1、集合的概念

　　（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）

　　（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素

　　2、常用数集及记法

　　（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合 记作N，

　　（2）正整数集：非负整数集内排除0的集 记作N*或N+

　　（3）整数集：全体整数的集合 记作Z ，

　　（4）有理数集：全体有理数的集合 记作Q ，

　　（5）实数集：全体实数的集合 记作R

　　注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0

　　（2）非负整数集内排除0的集 记作N*或N+ Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*

　　3、元素对于集合的隶属关系

　　（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

　　（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作

　　4、集合中元素的特性

　　（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可

　　（2）互异性：集合中的元素没有重复

　　（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）

　　5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

　　⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写

　　三、练习题：

　　1、教材P5练习1、2

　　2、下列各组对象能确定一个集合吗？

　　（1）所有很大的实数 （不确定）

　　（2）好心的人 （不确定）

　　（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）

　　3、设a，b是非零实数，那么 可能取的值组成集合的元素是_—2，0，2__

　　4、由实数x，－x，｜x｜， 所组成的集合，最多含（ A ）

　　（A）2个元素 （B）3个元素 （C）4个元素 （D）5个元素

　　5、设集合G中的元素是所有形如a＋b （a∈Z， b∈Z）的数，求证：

　　（1） 当x∈N时， x∈G；

　　（2） 若x∈G，y∈G，则x＋y∈G，而 不一定属于集合G

　　证明（1）：在a＋b （a∈Z， b∈Z）中，令a=x∈N，b=0，则x= x＋0* = a＋b ∈G，即x∈G

　　证明（2）：∵x∈G，y∈G，

　　∴x= a＋b （a∈Z， b∈Z），y= c＋d （c∈Z， d∈Z）

　　∴x+y=（ a＋b ）+（ c＋d ）=（a+c）+（b+d）

　　∵a∈Z， b∈Z，c∈Z， d∈Z

　　∴（a+c） ∈Z， （b+d） ∈Z

　　∴x+y =（a+c）+（b+d） ∈G，

　　又∵ ＝且 不一定都是整数，

　　∴ ＝ 不一定属于集合G

　　四、小结：本节课学习了以下内容：

　　1、集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于）

　　2、集合元素的性质：确定性，互异性，无序性

　　3、常用数集的定义及记法

高一数学教案12

　　学习目标：

　　(1)理解函数的概念

　　(2)会用集合与对应语言来刻画函数，

　　(3)了解构成函数的要素。

　　重点：

　　函数概念的理解

　　难点：

　　函数符号y=f(x)的理解

　　知识梳理：

　　自学课本P29—P31，填充以下空格。

　　1、设集合A是一个非空的实数集，对于A内 ，按照确定的对应法则f，都有 与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作 。

　　2、对函数 ，其中x叫做 ，x的取值范围(数集A)叫做这个函数的 ，所有函数值的集合 叫做这个函数的 ，函数y=f(x) 也经常写为 。

　　3、因为函数的值域被 完全确定，所以确定一个函数只需要

　　。

　　4、依函数定义，要检验两个给定的变量之间是否存在函数关系，只要检验：

　　① ;② 。

　　5、设a, b是两个实数，且a

　　(1)满足不等式 的实数x的集合叫做闭区间，记作 。

　　(2)满足不等式a

　　(3)满足不等式 或 的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为 ;

　　分别满足x≥a,x>a,x≤a,x

　　其中实数a, b表示区间的两端点。

　　完成课本P33，练习A 1、2;练习B 1、2、3。

　　例题解析

　　题型一：函数的概念

　　例1：下图中可表示函数y=f(x)的图像的只可能是( )

　　练习：设M={x| }，N={y| },给出下列四个图像，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有____个。

　　题型二：相同函数的判断问题

　　例2：已知下列四组函数：① 与y=1 ② 与y=x ③ 与

　　④ 与 其中表示同一函数的是( )

　　A. ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④

　　练习：已知下列四组函数，表示同一函数的是( )

　　A. 和 B. 和

　　C. 和 D. 和

　　题型三：函数的定义域和值域问题

　　例3：求函数f(x)= 的定义域

　　练习：课本P33练习A组 4.

　　例4：求函数 ， ，在0，1，2处的函数值和值域。

　　当堂检测

　　1、下列各组函数中，表示同一个函数的是( A )

　　A、 B、

　　C、 D、

　　2、已知函数 满足f(1)=f(2)=0，则f(-1)的值是( C )

　　A、5 B、-5 C、6 D、-6

　　3、给出下列四个命题：

　　① 函数就是两个数集之间的对应关系;

　　② 若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素;

　　③ 因为 的函数值不随 的变化而变化，所以 不是函数;

　　④ 定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了.

　　其中正确的有( B )

　　A. 1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4 个

　　4、下列函数完全相同的是 ( D )

　　A. , B. ,

　　C. , D. ,

　　5、在下列四个图形中，不能表示函数的图象的是 ( B )

　　6、设 ，则 等于 ( D )

　　A. B. C. 1 D.0

　　7、已知函数 ，求 的值.( )

高一数学教案13

　　学习目标

　　1.能根据抛物线的定义建立抛物线的标准方程;

　　2.会根据抛物线的标准方程写出其焦点坐标与准线方程;

　　3.会求抛物线的标准方程。

　　一、预习检查

　　1.完成下表:

　　标准方程

　　图形

　　焦点坐标

　　准线方程

　　开口方向

　　2.求抛物线的焦点坐标和准线方程.

　　3.求经过点的抛物线的标准方程.

　　二、问题探究

　　探究1：回顾抛物线的定义，依据定义，如何建立抛物线的标准方程?

　　探究2：方程是抛物线的标准方程吗?试将其与抛物线的标准方程辨析比较.

　　例1.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线上，求抛物线的方程.

　　例2.已知抛物线的焦点在轴上，点是抛物线上的一点,到焦点的距离是5,求的值及抛物线的标准方程,准线方程.

　　例3.抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，它与圆相交,公共弦的长为.求该抛物线的方程,并写出其焦点坐标与准线方程.

　　三、思维训练

　　1.在平面直角坐标系中,若抛物线上的点到该抛物线的焦点的距离为6,则点的横坐标为.

　　2.抛物线的焦点到其准线的距离是.

　　3.设为抛物线的焦点,为该抛物线上三点,若,则=.

　　4.若抛物线上两点到焦点的距离和为5,则线段的中点到轴的距离是.

　　5.(理)已知抛物线，有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，斜边长为，一直角边所在直线方程是，求此抛物线的方程。

　　四、课后巩固

　　1.抛物线的准线方程是.

　　2.抛物线上一点到焦点的距离为,则点到轴的距离为.

　　3.已知抛物线,焦点到准线的距离为,则.

　　4.经过点的抛物线的标准方程为.

　　5.顶点在原点,以双曲线的焦点为焦点的抛物线方程是.

　　6.抛物线的顶点在原点,以轴为对称轴,过焦点且倾斜角为的直线被抛物线所截得的弦长为8,求抛物线的方程.

　　7.若抛物线上有一点,其横坐标为，它到焦点的距离为10，求抛物线方程和点的坐标。

高一数学教案14

　　一、教材分析

　　1、 教材的地位和作用：

　　函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿在中学数学的始终，概念是数学的基础，概念性强是函数理论的一个显著特点，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中对函数概念理解的程度会直接影响其它知识的学习，所以函数的第一课时非常的重要。

　　2、 教学目标及确立的依据：

　　教学目标：

　　(1) 教学知识目标：了解对应和映射概念、理解函数的近代定义、函数三要素，以及对函数抽象符号的理解。

　　(2) 能力训练目标：通过教学培养的抽象概括能力、逻辑思维能力。

　　(3) 德育渗透目标：使懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。

　　教学目标确立的依据：

　　函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如：数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。加强函数教学可帮助学好其他的内容。而掌握好函数的概念是学好函数的基石。

　　3、教学重点难点及确立的依据：

　　教学重点：映射的概念，函数的近代概念、函数的三要素及函数符号的理解。

　　教学难点：映射的概念，函数近代概念，及函数符号的理解。

　　重点难点确立的依据：

　　映射的概念和函数的近代定义抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以近年来有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在映射的概念和函数的近代定义及函数符号的理解与运用上。

　　二、教材的处理：

　　将映射的定义及类比手法的运用作为本课突破难点的关键。 函数的定义，是以集合、映射的观点给出，这与初中教材变量值与对应观点给出不一样了，从而给本身就很抽象的函数概念的理解带来更大的困难。为解决这难点，主要是从实际出发调动学生的学习热情与参与意识，运用引导对比的手法，启发引导学生进行有目的的反复比较几个概念的异同，使真正对函数的概念有很准确的认识。

　　三、教学方法和学法

　　教学方法：讲授为主，自主预习为辅。

　　依据是：因为以新的观点认识函数概念及函数符号与运用时，更重要的是必须给学生讲清楚概念及注意事项，并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解，这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思想和知识结构中打上深刻的烙印，为能学好后面的知识打下坚实的基础。

　　学法：四、教学程序

　　一、课程导入

　　通过举以下一个通俗的例子引出通过某个对应法则可以将两个非空集合联系在一起。

　　例1：把高一(12)班和高一(11)全体同学分别看成是两个集合，问，通过“找好朋友”这个对应法则是否能将这两个集合的某些元素联系在一起?

　　二. 新课讲授：

　　(1) 接着再通过幻灯片给出六组学生熟悉的数集的对应关系引导学生归纳它们的共同性质(一对一，多对一)，进而给出映射的概念，表示符号f：a→b，及原像和像的定义。强调指出非空集合a到非空集合b的映射包括三部分即非空集合a、b和a到b的对应法则 f。进一步引导判断一个从a到b的对应是否为映射的关键是看a中的任意一个元素通过对应法则f在b中是否有唯一确定的元素与之对应。

　　(2)巩固练习课本52页第八题。

　　此练习能让更深刻的认识到映射可以“一对多，多对一”但不能是“一对多”。

　　例1. 给出学生初中学过的函数的传统定义和几个简单的一次、二次函数，通过画图表示这些函数的对应关系，引导发现它们是特殊的映射进而给出函数的近代定义(设a、b是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，使得a中的任何一个元素在集合b中都有唯一的元素与之对应则这样的对应叫做集合a到集合b的映射，它包括非空集合a和b以及从a到b的对应法则f)，并说明把函f：a→b记为y=f(x)，其中自变量x的取值范围a叫做函数的定义域，与x的值相对应的y(或f(x))值叫做函数值，函数值的集合{ f(x)：x∈a}叫做函数的值域。

　　并把函数的近代定义与映射定义比较使认识到函数与映射的区别与联系。(函数是非空数集到非空数集的映射)。

　　再以让判断的方式给出以下关于函数近代定义的注意事项：2. 函数是非空数集到非空数集的映射。

　　3. f表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样。

　　4. f(x)是一个符号，不表示f与x的乘积，而表示x经过f作用后的结果。

　　5. 集合a中的数的任意性，集合b中数的唯一性。

　　66. “f：a→b”表示一个函数有三要素：法则f(是核心)，定义域a(要优先)，值域c(上函数值的集合且c∈b)。

　　三.讲解例题

　　例1.问y=1(x∈a)是不是函数?

　　解：y=1可以化为y=0*x+1

　　画图可以知道从x的取值范围到y的取值范围的对应是“多对一”是从非空数集到非空数集的映射，所以它是函数。

　　[注]：引导从集合，映射的观点认识函数的定义。

　　四.课时小结：

　　1. 映射的定义。

　　2. 函数的近代定义。

　　3. 函数的三要素及符号的正确理解和应用。

　　4. 函数近代定义的五大注意点。

　　五.课后作业及板书设计

　　书本p51 习题2.1的1、2写在书上3、4、5上交。

　　预习函数三要素的定义域，并能求简单函数的定义域。

　　函数(一)

　　一、映射：

　　2.函数近代定义： 例题练习

　　二、函数的定义 [注]1—5

　　1.函数传统定义

　　三、作业：

高一数学教案15

　　【艺考文库小编】无极君题目：高一数学教案：对数函数及其性质

　　2.2.2 对数函数及其性质(二)

　　内容与解析

　　(一) 内容：对数函数及其性质(二)。

　　(二) 解析：从近几年高考试题看，主要考查对数函数的性质，一般综合在对数函数中考查.题型主要是选择题和填空题，命题灵活.学习本部分时，要重点掌握对数的运算性质和技巧，并熟练应用.

　　一、 目标及其解析：

　　(一) 教学目标

　　(1) 了解对数函数在生产实际中的简单应用.进一步理解对数函数的图象和性质;

　　(2) 学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质..

　　(二) 解析

　　(1)在对数函数 中，底数 且 ，自变量 ，函数值 .作为对数函数的三个要点，要做到道理明白、记忆牢固、运用准确.

　　(2)反函数求法：①确定原函数的值域即新函数的定义域.②把原函数y=f(x)视为方程，用y表示出x.③把x、y互换，同时标明反函数的定义域.

　　二、 问题诊断分析

　　在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是不易理解反函数，熟练掌握其转化关系是学好对数函数与反函数的基础。

　　三、 教学支持条件分析

　　在本节课一次递推的教学中，准备使用PowerPoint 20xx。因为使用PowerPoint 20xx，有利于提供准确、最核心的文字信息，有利于帮助学生顺利抓住老师上课思路，节省老师板书时间，让学生尽快地进入对问题的分析当中。

　　四、 教学过程

　　问题一. 对数函数模型思想及应用:

　　① 出示例题：溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH的计算公式 ，其中 表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.

　　(Ⅰ)分析溶液酸碱读与溶液中氢离子浓度之间的关系?

　　(Ⅱ)纯净水 摩尔/升，计算纯净水的酸碱度.

　　②讨论：抽象出的函数模型? 如何应用函数模型解决问题? 强调数学应用思想

　　问题二.反函数:

　　① 引言:当一个函数是一一映射时, 可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量, 而把这个函数的自变量新的函数的因变量. 我们称这两个函数为反函数(inverse function)

　　② 探究：如何由 求出x?

　　③ 分析：函数 由 解出，是把指数函数 中的自变量与因变量对调位置而得出的. 习惯上我们通常用x表示自变量，y表示函数，即写为 .

　　那么我们就说指数函数 与对数函数 互为反函数

　　④ 在同一平面直角坐标系中，画出指数函数 及其反函数 图象，发现什么性质?

　　⑤ 分析：取 图象上的几个点，说出它们关于直线 的对称点的坐标，并判断它们是否在 的图象上，为什么?

　　⑥ 探究：如果 在函数 的图象上，那么P0关于直线 的对称点在函数 的图象上吗，为什么?

　　由上述过程可以得到什么结语?(互为反函数的两个函数的图象关于直线 对称)

　　⑦练习：求下列函数的反函数： ;

　　(师生共练 小结步骤：解x ;习惯表示;定义域)

　　(二)小结：函数模型应用思想;反函数概念;阅读P84材料

　　五、 目标检测

　　1.(20xx全国卷Ⅱ文)函数y= (x 0)的反函数是

　　A. (x 0) B. (x 0) C. (x 0) D. (x 0)

　　1.B 解析：本题考查反函数概念及求法，由原函数x 0可知A、C错,原函数y 0可知D错，选B.

　　2. (20xx广东卷理)若函数 是函数 的反函数，其图像经过点 ，则 ( )

　　A. B. C. D.

　　2. B 解析: ，代入 ，解得 ，所以 ，选B.

　　3. 求函数 的反函数

　　3.解析:显然y0，反解 可得， ，将x，y互换可得 .可得原函数的反函数为 .

　　【总结】20xx年已经到来，新的一年数学网会为您整理更多更好的文章，希望【艺考文库小编】无极君高一数学教案：对数函数及其性质能给您带来帮助！